خلاصه کتاب آموزش شگفت انگیز حسابان 2 – پایه دوازدهم ( نویسنده محمدرضا توجه )
کتاب آموزش شگفت انگیز حسابان 2 پایه دوازدهم تالیف محمدرضا توجه و نشر خیلی سبز راهنمای جامع برای دانش آموزان رشته ریاضی است که درسنامه های کامل تست های متنوع و سوالات امتحانی حسابان دوازدهم را شامل می شود و برای آمادگی در امتحانات و کنکور بسیار مفید است.
درباره ی کتاب
کتاب آموزش شگفت انگیز حسابان 2 پایه دوازدهم اثری برجسته از انتشارات خیلی سبز و تالیف استاد محمدرضا توجه است. این مجلد آموزشی به طور اختصاصی برای دانش آموزان پایه دوازدهم رشته ریاضی فیزیک طراحی و تدوین شده است. هدف اصلی این کتاب ارائه یک منبع جامع و کاربردی برای یادگیری عمیق مفاهیم حسابان 2 و همچنین آماده سازی دانش آموزان برای موفقیت در امتحانات نهایی و آزمون سراسری است.
نویسنده با بهره گیری از سال ها تجربه در زمینه تدریس و مهندسی رویکردی ساختاریافته و دقیق را در این کتاب پیاده کرده است. این رویکرد کمک می کند تا دانش آموزان نه تنها فرمول ها و قضایا را حفظ نکنند بلکه منطق و استدلال ریاضی پشت آن ها را نیز درک کنند. کتاب سعی دارد تا با زبانی شیوا و مثال های متعدد پیچیدگی های درس حسابان را برای دانش آموزان قابل فهم سازد و مسیری هموار برای تسلط بر مباحث ارائه دهد.
«آموزش شگفت انگیز» نامی است که انتشارات خیلی سبز برای مجموعه ای از کتاب های خود برگزیده که بر آموزش عمیق و مفهومی تمرکز دارند. این کتاب حسابان 2 نیز از این قاعده مستثنی نیست و با ارائه درسنامه های تشریحی کامل دانش آموز را گام به گام در مسیر یادگیری همراهی می کند. پس از هر مبحث آموزشی مثال ها و تمرین های حل شده قرار داده شده تا دانش آموز بلافاصله کاربرد مفاهیم آموخته شده را ببیند و درک خود را بسنجد.
یکی از ویژگی های مهم این کتاب توجه به هر دو جنبه آموزشی و سنجشی است. علاوه بر درسنامه های مفصل بانک تست قوی و متنوعی نیز در کتاب گنجانده شده که شامل تست های تالیفی و تست های کنکور سال های گذشته است. این تست ها با درجه دشواری متفاوت امکان تمرین و تسلط بر انواع سوالات را فراهم می کنند. همچنین برای آمادگی در امتحانات نهایی سوالات تشریحی مناسب نیز در انتهای هر بخش یا فصل آورده شده است.
این ساختار چندوجهی باعث می شود که کتاب آموزش شگفت انگیز حسابان 2 به یک ابزار مطالعاتی کامل تبدیل شود که هم برای یادگیری اولیه و هم برای مرور و جمع بندی مناسب است. دانش آموزان می توانند با مطالعه دقیق درسنامه ها حل مثال ها پاسخگویی به تست ها و تمرین سوالات تشریحی آمادگی خود را برای مواجهه با هر نوع سوالی در امتحانات مدرسه و کنکور افزایش دهند. این کتاب تلاش می کند تا حسابان را از یک درس دشوار و انتزاعی به یک درس قابل فهم و حتی لذت بخش تبدیل کند.
رویکرد آموزشی کتاب به گونه ای است که ابتدا مفاهیم پایه و اساسی هر مبحث به طور کامل توضیح داده می شود و سپس با ارائه مثال های متنوع نحوه استفاده از این مفاهیم در حل مسائل مختلف نشان داده می شود. تست ها و تمرین ها نیز به ترتیب از آسان به دشوار چیده شده اند تا دانش آموز به تدریج و با اعتماد به نفس بیشتری به سراغ مسائل پیچیده تر برود. پاسخنامه تشریحی کامل نیز در انتهای کتاب ارائه شده تا دانش آموز بتواند پاسخ های خود را بررسی کرده و اشکالاتش را رفع کند.
در مجموع کتاب آموزش شگفت انگیز حسابان 2 خیلی سبز با هدف ارائه یک منبع آموزشی جامع دقیق و کاربردی برای دانش آموزان دوازدهم رشته ریاضی تالیف شده است. این کتاب با پوشش کامل مباحث حسابان 2 ارائه درسنامه های روان بانک تست غنی و سوالات تشریحی متنوع ابزاری کارآمد برای کسب موفقیت در این درس و آمادگی برای ورود به دانشگاه محسوب می شود. این اثر نه تنها به یادگیری عمیق مفاهیم کمک می کند بلکه مهارت های حل مسئله و تفکر تحلیلی دانش آموزان را نیز تقویت می نماید.
مشخصات کتاب
کتاب آموزش شگفت انگیز حسابان 2 پایه دوازدهم که توسط انتشارات خیلی سبز منتشر شده دارای مشخصات فنی و محتوایی خاصی است که آن را به منبعی ارزشمند برای دانش آموزان تبدیل می کند. این کتاب توسط محمدرضا توجه یکی از مولفان با تجربه در زمینه کتب آموزشی ریاضیات تالیف شده است. نام نویسنده به تنهایی می تواند نشان دهنده کیفیت محتوای علمی و دقت نظر در ارائه مطالب باشد زیرا ایشان سابقه طولانی در تدریس و آشنایی کامل با نیازهای دانش آموزان دارند.
این مجلد آموزشی همانطور که از عنوانش پیداست برای پایه دوازدهم و به طور خاص رشته ریاضی فیزیک طراحی شده است. درس حسابان 2 یکی از دروس تخصصی و مهم این رشته در سال آخر دوره متوسطه دوم است و تسلط بر مباحث آن برای موفقیت در کنکور سراسری و همچنین ورود به رشته های مهندسی و علوم پایه در دانشگاه ضروری است. کتاب با پوشش کامل سرفصل های مصوب کتاب درسی حسابان 2 تمامی مباحث مورد نیاز دانش آموز را در بر می گیرد.
بر اساس اطلاعات موجود کتاب آموزش شگفت انگیز حسابان 2 در 413 صفحه تالیف شده است. این تعداد صفحه نشان دهنده حجم قابل توجه محتوا و پوشش جامع مباحث است. درسنامه های مفصل تعداد بالای مثال ها و تمرین ها بانک تست متنوع و سوالات تشریحی همگی در این حجم گنجانده شده اند. این حجم امکان ارائه توضیحات کافی و تمرین های متعدد برای تثبیت یادگیری را فراهم می آورد و دانش آموز مطمئن می شود که با مطالعه این کتاب نیازهای آموزشی و تمرینی او به خوبی برطرف خواهد شد.
انتشارات خیلی سبز که ناشر این اثر است یکی از شناخته شده ترین و معتبرترین ناشران در زمینه کتاب های کمک آموزشی در ایران محسوب می شود. کیفیت چاپ صفحه آرایی مناسب استفاده از نمودارها و اشکال گویا و همچنین دقت در ویراستاری علمی و ادبی از ویژگی های بارز کتاب های این انتشارات است. شابک (ISBN) این کتاب 978-600-412-625-0 است که یک شناسه استاندارد بین المللی برای کتاب ها محسوب می شود و اطلاعات مربوط به آن را در پایگاه های داده کتابشناسی قابل جستجو می کند.
تاریخ انتشار این کتاب بر اساس منابع سال 1397 ذکر شده است. اگرچه ممکن است چاپ های جدیدتر با اصلاحات جزئی نیز منتشر شده باشند اما محتوای اصلی و سرفصل های کتاب حسابان 2 پایه دوازدهم تغییرات بنیادینی نداشته اند و این کتاب همچنان منبعی معتبر و به روز برای مطالعه محسوب می شود. دانش آموزان می توانند از طریق کتابفروشی های معتبر سایت ناشر یا فروشگاه های آنلاین کتاب های کمک درسی نسبت به تهیه این کتاب اقدام نمایند. فرمت الکترونیکی (PDF) نیز از طریق برخی پلتفرم های قانونی ارائه کتاب الکترونیک در دسترس است.
در نهایت مشخصات این کتاب شامل نام نویسنده ناشر پایه تحصیلی رشته مخاطب تعداد صفحات شابک و سال انتشار همگی نشان دهنده یک اثر استاندارد و حرفه ای در زمینه کتاب های کمک آموزشی است. این اطلاعات به دانش آموزان و والدین کمک می کند تا با آگاهی کامل نسبت به انتخاب و خرید این کتاب اقدام نمایند و از کیفیت و اعتبار آن اطمینان حاصل کنند. این مشخصات در کنار محتوای غنی کتاب آن را به یکی از گزینه های اصلی برای مطالعه حسابان 2 در پایه دوازدهم تبدیل کرده است.
توضیحات و خرید کتاب
کتاب آموزش شگفت انگیز حسابان 2 پایه دوازدهم خیلی سبز مجموعه ای کامل و منسجم برای یادگیری و تسلط بر مباحث این درس حیاتی است. ساختار کتاب به گونه ای طراحی شده که نیازهای آموزشی دانش آموزان با سطوح مختلف را پوشش دهد. بخش اصلی و ستون فقرات این کتاب درسنامه های جامع و مفهومی آن است. این درسنامه ها با زبانی ساده و روان تمامی نکات و جزئیات لازم برای فهم عمیق مباحث حسابان 2 را توضیح می دهند. نویسنده تلاش کرده تا با ارائه مثال های متعدد و متنوع در دل درسنامه مفاهیم انتزاعی را ملموس تر کند و نحوه کاربرد قضایا و فرمول ها را در حل مسائل نشان دهد.
پس از هر بخش یا درسنامه مجموعه ای از تمرین ها و مسائل تشریحی قرار داده شده است. این تمرین ها فرصتی برای دانش آموز فراهم می کنند تا آموخته های خود را محک بزند و مهارت های حل مسئله خود را تقویت کند. پاسخ تشریحی این سوالات نیز به طور کامل ارائه شده تا دانش آموز بتواند راه حل صحیح را بررسی کرده و از درستی پاسخ های خود اطمینان حاصل کند. این بخش برای آمادگی در امتحانات تشریحی مدرسه و امتحانات نهایی بسیار مفید است و دانش آموز را با انواع سوالات امتحانی آشنا می سازد.
بخش دیگری از کتاب به بانک تست اختصاص دارد. این بانک تست شامل تعداد زیادی تست چهارگزینه ای است که مباحث مختلف حسابان 2 را پوشش می دهند. تست ها از منابع گوناگونی مانند کنکورهای سراسری سال های گذشته آزمون های آزمایشی معتبر و تست های تالیفی استاندارد جمع آوری شده اند. تنوع تست ها از نظر سطح دشواری (آسان متوسط دشوار) باعث می شود که دانش آموز بتواند به تدریج مهارت تست زنی خود را افزایش داده و برای مواجهه با سوالات کنکور آماده شود.
پاسخنامه تست ها نیز به صورت کاملا تشریحی ارائه شده است. این پاسخنامه تنها به ذکر گزینه صحیح اکتفا نمی کند بلکه راه حل کامل و گام به گام هر تست را توضیح می دهد. این ویژگی به دانش آموز کمک می کند تا علاوه بر فهمیدن دلیل درستی گزینه صحیح با روش های مختلف حل مسائل آشنا شود و در صورت اشتباه دلیل آن را بفهمد و از تکرار آن جلوگیری کند. بررسی دقیق پاسخنامه تشریحی یکی از مهم ترین مراحل استفاده از کتاب های تست است.
فرآیند خرید کتاب آموزش شگفت انگیز حسابان 2 بسیار ساده است. دانش آموزان و والدین می توانند این کتاب را از طریق فروشگاه های معتبر کتاب در سراسر کشور تهیه کنند. همچنین اکثر فروشگاه های آنلاین کتاب های کمک درسی نیز این کتاب را عرضه می کنند. خرید آنلاین این امکان را فراهم می کند که کتاب به راحتی به آدرس مورد نظر ارسال شود و در وقت و هزینه صرفه جویی گردد. قبل از خرید توصیه می شود مشخصات کتاب مانند سال انتشار و تعداد صفحات را بررسی کنید تا از به روز بودن نسخه اطمینان حاصل کنید هرچند که تغییرات سرفصل ها اندک بوده است.
برخی وبسایت ها و پلتفرم ها نیز امکان خرید نسخه الکترونیکی (PDF) این کتاب را به صورت قانونی فراهم کرده اند. این گزینه برای دانش آموزانی که ترجیح می دهند از ابزارهای دیجیتال برای مطالعه استفاده کنند یا دسترسی به کتابفروشی ندارند مناسب است. در هنگام خرید نسخه الکترونیکی از قانونی بودن پلتفرم و کیفیت فایل ارائه شده اطمینان حاصل کنید. در نهایت چه نسخه چاپی و چه نسخه الکترونیکی محتوای غنی و ساختار آموزشی قوی این کتاب آن را به انتخابی عالی برای دانش آموزان دوازدهم ریاضی تبدیل کرده است.
فهرست مطالب
کتاب آموزش شگفت انگیز حسابان 2 پایه دوازدهم خیلی سبز مباحث اصلی و کلیدی درس حسابان در سال آخر دبیرستان را در پنج فصل اصلی پوشش می دهد. ساختار فصول کتاب مطابق با سرفصل های کتاب درسی حسابان 2 طراحی شده تا دانش آموزان بتوانند به راحتی مطالب را دنبال کرده و همگام با برنامه درسی مدرسه پیش بروند. هر فصل به بخش های کوچک تر تقسیم شده و شامل درسنامه مثال تمرین تشریحی و تست های مربوط به همان مبحث است.
ترتیب فصول به گونه ای است که ابتدا مفاهیم پایه ای تر مطرح شده و سپس به تدریج به مباحث پیشرفته تر پرداخته می شود. این چینش منطقی به دانش آموز کمک می کند تا پله پله در مسیر یادگیری حسابان پیش برود و برای فهم مباحث بعدی پیش نیازهای لازم را در فصول قبلی کسب کرده باشد. در ادامه به معرفی اجمالی هر یک از فصول این کتاب می پردازیم تا تصویری کلی از محتوای آن ارائه شود.
پنج فصل اصلی این کتاب عبارتند از: فصل اول: تابع فصل دوم: مثلثات فصل سوم: حدهای نامتناهی و حد در بی نهایت فصل چهارم: مشتق و فصل پنجم: کاربردهای مشتق. هر یک از این فصول اهمیت ویژه ای در درس حسابان و ریاضیات عالی تر دارند و تسلط بر آن ها برای دانش آموزان رشته ریاضی ضروری است. کتاب آموزش شگفت انگیز با ارائه توضیحات کامل و تمرین های کافی برای هر فصل به دانش آموز کمک می کند تا بر تمامی این مباحث تسلط یابد.
این فهرست مطالب نشان دهنده پوشش کامل مباحث حسابان 2 است و دانش آموزان می توانند با مطالعه این فصول آمادگی لازم را برای امتحانات مدرسه و کنکور کسب کنند. ساختار هر فصل که شامل درسنامه تمرین و تست است فرآیند یادگیری را تسهیل کرده و امکان خودآزمایی و سنجش آموخته ها را در هر مرحله فراهم می آورد. در بخش های بعدی به تفصیل بیشتری درباره محتوای هر فصل صحبت خواهیم کرد.
فصل اول تابع
فصل اول کتاب آموزش شگفت انگیز حسابان 2 پایه دوازدهم به موضوع «تابع» اختصاص دارد. مبحث تابع یکی از بنیادی ترین مفاهیم در ریاضیات است و در حسابان نقش محوری دارد. در این فصل دانش آموزان با تعریف دقیق تابع انواع توابع دامنه و برد تابع و راه های مختلف نمایش تابع (نمودار زوج مرتب ضابطه) آشنا می شوند. همچنین اعمال روی توابع شامل جمع تفریق ضرب و تقسیم توابع و همچنین ترکیب توابع به طور کامل توضیح داده می شود.
مبحث تابع وارون نیز از دیگر موضوعات مهم این فصل است. شرایط وجود تابع وارون نحوه یافتن ضابطه تابع وارون و رسم نمودار آن مورد بررسی قرار می گیرد. توابع خاص مانند توابع گویا توابع رادیکالی توابع قدر مطلق و توابع پله ای نیز در این فصل معرفی شده و ویژگی های آن ها تشریح می شود. درسنامه این فصل با ارائه مثال های متنوع به دانش آموز کمک می کند تا مفاهیم را به خوبی درک کرده و نحوه برخورد با مسائل مختلف مربوط به توابع را بیاموزد.
پس از درسنامه مجموعه گسترده ای از تمرین های تشریحی و تست های چهارگزینه ای برای تمرین و تثبیت مطالب ارائه شده است. این تمرین ها و تست ها انواع مختلف سوالات مربوط به توابع را شامل می شوند از جمله تعیین دامنه و برد انجام اعمال جبری بر روی توابع یافتن تابع وارون و بررسی ویژگی های توابع خاص. حل این تمرین ها و تست ها به دانش آموز کمک می کند تا تسلط خود را بر این مبحث پایه افزایش دهد و برای فصول بعدی که بر اساس مفهوم تابع بنا شده اند آماده شود.
پاسخنامه تشریحی این فصل نیز به طور کامل ارائه شده تا دانش آموز بتواند پاسخ های خود را بررسی کرده و اشکالات احتمالی خود را رفع کند. مطالعه دقیق پاسخنامه به خصوص برای تست هایی که در ابتدا قادر به حل آن ها نبوده اید می تواند نکات و روش های جدیدی را به شما بیاموزد. تسلط بر مفاهیم ارائه شده در فصل تابع برای فهمیدن مباحث حد پیوستگی و مشتق در فصول بعدی کاملاً ضروری است و به همین دلیل این فصل با دقت و جزئیات فراوان در کتاب آموزش شگفت انگیز مورد توجه قرار گرفته است.
فصل دوم مثلثات
فصل دوم کتاب آموزش شگفت انگیز حسابان 2 به مبحث «مثلثات» اختصاص دارد. مثلثات در پایه دهم و یازدهم نیز مورد بررسی قرار گرفته اما در پایه دوازدهم مباحث پیشرفته تری از آن مطرح می شود که ارتباط نزدیکی با حسابان دارد. این فصل شامل موضوعاتی مانند معادلات مثلثاتی توابع مثلثاتی معکوس و همچنین کاربردهای مثلثات در مسائل مختلف است. درک عمیق این مباحث برای حل بسیاری از مسائل در فصول بعدی حسابان به خصوص در مباحث حد و مشتق توابع مثلثاتی اهمیت حیاتی دارد.
در این فصل ابتدا مروری بر مفاهیم پایه مثلثات مانند نسبت های مثلثاتی دایره مثلثاتی و روابط بین نسبت ها انجام می شود. سپس به طور مفصل به حل انواع معادلات مثلثاتی پرداخته می شود. روش های حل معادلات شامل استفاده از اتحادهای مثلثاتی تغییر متغیر و روش های ترسیمی توضیح داده می شوند. مثال های متنوعی برای هر نوع معادله مثلثاتی ارائه شده تا دانش آموز با روش های مختلف حل آشنا شود و مهارت لازم را کسب کند.
مبحث توابع مثلثاتی معکوس (مانند آرک سینوس آرک کسینوس آرک تانژانت) نیز در این فصل مورد بررسی قرار می گیرد. تعریف این توابع دامنه و برد آن ها و نحوه رسم نمودارشان به طور دقیق شرح داده می شود. ارتباط بین توابع مثلثاتی اصلی و توابع معکوسشان و همچنین نحوه استفاده از آن ها در حل مسائل نیز توضیح داده شده است. درسنامه این بخش با زبانی گویا و مثال های متعدد پیچیدگی های این مبحث را برای دانش آموزان قابل فهم می سازد.
بخش تمرین و تست این فصل شامل مجموعه ای کامل از سوالات تشریحی و چهارگزینه ای است که تمامی مباحث مثلثات دوازدهم را پوشش می دهند. این سوالات شامل حل معادلات مثلثاتی با سطوح دشواری متفاوت مسائل مربوط به توابع مثلثاتی معکوس و همچنین کاربردهای مثلثات در هندسه و سایر زمینه ها هستند. حل این تمرین ها به دانش آموز کمک می کند تا تسلط کاملی بر این فصل پیدا کرده و برای استفاده از مفاهیم مثلثات در فصول بعدی حسابان آماده شود.
پاسخنامه تشریحی کامل نیز برای تمامی تمرین ها و تست های این فصل ارائه شده است. مطالعه دقیق پاسخنامه به خصوص برای سوالاتی که در حل آن ها مشکل داشته اید می تواند به شما در فهم بهتر مفاهیم و روش های حل کمک کند. مثلثات در حسابان نقش پلی را ایفا می کند که دانش آموز را برای ورود به دنیای مشتق و انتگرال توابع مثلثاتی آماده می سازد بنابراین تسلط بر مباحث این فصل از اهمیت بالایی برخوردار است.
فصل سوم حدهای نامتناهی حد در بی نهایت
فصل سوم کتاب آموزش شگفت انگیز حسابان 2 به یکی از مهم ترین و پایه ای ترین مفاهیم در حسابان یعنی «حد» اختصاص دارد با تمرکز ویژه بر «حدهای نامتناهی» و «حد در بی نهایت». مفهوم حد اساس مباحث پیوستگی و مشتق است و درک عمیق آن برای موفقیت در ادامه درس حسابان ضروری است. در این فصل ابتدا مفهوم حد به طور کلی مرور شده و سپس انواع حدهای نامتناهی و حد در بی نهایت به تفصیل مورد بررسی قرار می گیرند.
مبحث حدهای نامتناهی به بررسی رفتار تابع در نزدیکی نقاطی می پردازد که تابع در آن ها تعریف نشده است اما مقدار تابع به سمت مثبت یا منفی بی نهایت میل می کند. در این بخش مفهوم مجانب قائم معرفی شده و نحوه یافتن مجانب های قائم توابع مختلف به خصوص توابع گویا و مثلثاتی توضیح داده می شود. درسنامه با ارائه مثال های متعدد و رسم نمودار به دانش آموز کمک می کند تا این رفتار حدی توابع را به خوبی درک کند.
مبحث حد در بی نهایت به بررسی رفتار تابع هنگامی که متغیر مستقل (x) به سمت مثبت یا منفی بی نهایت میل می کند می پردازد. در این بخش مفهوم مجانب افقی معرفی شده و نحوه یافتن مجانب های افقی توابع مختلف به خصوص توابع گویا توضیح داده می شود. همچنین رفتار حدی توابع چندجمله ای رادیکالی و مثلثاتی در بی نهایت مورد بررسی قرار می گیرد. این مبحث برای رسم نمودار توابع و تحلیل رفتار کلی آن ها در فصول بعدی کاربرد فراوان دارد.
قضایای حد مربوط به حدهای نامتناهی و حد در بی نهایت شامل جمع تفریق ضرب و تقسیم حدها نیز در این فصل تشریح می شوند. رفع ابهام در حدهای نامتناهی و حد در بی نهایت با استفاده از روش هایی مانند هم ارزی در بی نهایت تقسیم بر بزرگترین توان و استفاده از قاعده هوپیتال (در صورت لزوم) نیز مورد بحث قرار می گیرد. درسنامه این فصل با ارائه توضیحات کامل و مثال های حل شده تمامی نکات لازم برای تسلط بر این مباحث را پوشش می دهد.
بخش تمرین و تست این فصل شامل مجموعه ای گسترده از سوالات تشریحی و تست های چهارگزینه ای است که تمامی مباحث حدهای نامتناهی و حد در بی نهایت را پوشش می دهند. این سوالات شامل محاسبه انواع حدها یافتن مجانب های قائم و افقی توابع و حل مسائل ترکیبی مربوط به حد هستند. حل این تمرین ها برای تثبیت یادگیری و آمادگی برای سوالات امتحانی و کنکور بسیار مهم است. پاسخنامه تشریحی نیز برای بررسی دقیق پاسخ ها ارائه شده است.
فصل چهارم مشتق
فصل چهارم کتاب آموزش شگفت انگیز حسابان 2 به مبحث محوری «مشتق» اختصاص دارد. مفهوم مشتق نرخ تغییرات لحظه ای یک تابع را نشان می دهد و یکی از مهم ترین ابزارهای تحلیل توابع در حسابان و سایر علوم است. در این فصل ابتدا مفهوم مشتق به طور دقیق بر اساس مفهوم حد تعریف می شود. تعریف مشتق در یک نقطه و تابع مشتق به عنوان تابعی که نرخ تغییرات را در هر نقطه از دامنه نشان می دهد مورد بررسی قرار می گیرد.
تفسیر هندسی مشتق به عنوان شیب خط مماس بر نمودار تابع در یک نقطه نیز به طور کامل توضیح داده می شود. این تفسیر به دانش آموز کمک می کند تا درک بصری بهتری از مفهوم مشتق پیدا کند. پس از معرفی مفهوم مشتق قواعد اصلی مشتق گیری شامل مشتق توابع ثابت خطی چندجمله ای توابع توان مشتق حاصل جمع تفریق ضرب و تقسیم توابع به طور کامل تشریح می شوند. ارائه مثال های متعدد برای هر قاعده یادگیری و تسلط بر روش های مشتق گیری را تسهیل می کند.
مشتق توابع مثلثاتی (سینوس کسینوس تانژانت و کتانژانت) و همچنین مشتق توابع مرکب با استفاده از قاعده زنجیری نیز در این فصل مورد بحث قرار می گیرند. مشتق توابع نمایی و لگاریتمی نیز (در صورت نیاز بر اساس سرفصل کتاب درسی) پوشش داده می شود. درسنامه این فصل با ارائه توضیحات گام به گام و مثال های حل شده تمامی تکنیک های لازم برای مشتق گیری از انواع مختلف توابع را آموزش می دهد.
مفهوم مشتق چپ و راست و شرایط وجود مشتق در یک نقطه نیز بررسی شده و ارتباط آن با پیوستگی تابع در آن نقطه توضیح داده می شود. تابع در نقطه ای که مشتق پذیر است حتماً پیوسته نیز هست اما عکس آن لزوماً برقرار نیست. مثال هایی از توابع پیوسته که در یک نقطه مشتق پذیر نیستند (مانند تابع قدر مطلق در ریشه) نیز ارائه می شود.
بخش تمرین و تست این فصل شامل مجموعه ای غنی از سوالات تشریحی و تست های چهارگزینه ای است که تمامی مباحث مشتق را پوشش می دهند. این سوالات شامل محاسبه مشتق با استفاده از تعریف مشتق گیری با استفاده از قواعد یافتن معادله خط مماس و حل مسائل ترکیبی مربوط به مشتق هستند. حل این تمرین ها برای تسلط بر این ابزار قدرتمند حسابان ضروری است. پاسخنامه تشریحی کامل نیز برای تمامی سوالات ارائه شده تا دانش آموز بتواند پاسخ های خود را بررسی کرده و از یادگیری صحیح اطمینان حاصل کند. تسلط بر مبحث مشتق پیش نیاز اصلی برای فهم فصل بعدی یعنی کاربردهای مشتق است.
فصل پنجم کاربردهای مشتق
فصل پنجم و پایانی کتاب آموزش شگفت انگیز حسابان 2 به مبحث «کاربردهای مشتق» اختصاص دارد. پس از یادگیری مفهوم مشتق و روش های محاسبه آن در فصل قبل این فصل به دانش آموزان نشان می دهد که چگونه می توان از این ابزار قدرتمند برای تحلیل رفتار توابع و حل مسائل بهینه سازی استفاده کرد. این فصل شامل موضوعاتی مانند آهنگ تغییر اکسترمم های تابع (مینیمم و ماکزیمم) نقاط عطف تقعر نمودار و رسم نمودار توابع است.
مفهوم آهنگ تغییر به عنوان یکی از کاربردهای مستقیم مشتق در این فصل معرفی می شود. آهنگ تغییر متوسط و آهنگ تغییر لحظه ای توضیح داده شده و نحوه محاسبه آن ها با استفاده از مشتق شرح داده می شود. این مبحث کاربردهای فراوانی در فیزیک و سایر علوم دارد.
یکی از مهم ترین کاربردهای مشتق یافتن اکسترمم های تابع است. نقاط بحرانی تابع (نقاطی که مشتق در آن ها صفر است یا وجود ندارد) معرفی شده و نحوه استفاده از آزمون مشتق اول و آزمون مشتق دوم برای تعیین نوع اکسترمم (مینیمم نسبی ماکزیمم نسبی مینیمم مطلق ماکزیمم مطلق) توضیح داده می شود. یافتن اکسترمم های تابع در یک بازه بسته نیز مورد بررسی قرار می گیرد.
مبحث تقعر نمودار و نقاط عطف نیز در این فصل مطرح می شود. تقعر رو به بالا و تقعر رو به پایین نمودار با استفاده از علامت مشتق دوم تابع مشخص می شود. نقاط عطف به نقاطی از نمودار گفته می شود که تقعر در آن ها تغییر می کند و نحوه یافتن این نقاط با استفاده از مشتق دوم توضیح داده می شود. این مفاهیم برای رسم دقیق نمودار توابع بسیار مفید هستند.
با استفاده از مفاهیم مشتق (آهنگ تغییر اکسترمم ها تقعر نقاط عطف) و همچنین مفاهیم حد (مجانب ها) دانش آموز نحوه رسم دقیق نمودار توابع مختلف را می آموزد. مراحل رسم نمودار شامل تعیین دامنه یافتن نقاط تقاطع با محورها بررسی رفتار حدی و مجانب ها یافتن نقاط بحرانی و اکسترمم ها تعیین فواصل صعودی و نزولی یافتن نقاط عطف و تعیین فواصل تقعر به طور کامل شرح داده می شود.
حل مسائل بهینه سازی نیز یکی دیگر از کاربردهای مهم مشتق است. در این بخش نحوه مدل سازی مسائل بهینه سازی با استفاده از توابع و سپس یافتن مقدار بهینه (حداکثر یا حداقل) تابع با استفاده از مشتق توضیح داده می شود. این مسائل کاربردهای فراوانی در رشته های مختلف علمی و مهندسی دارند.
بخش تمرین و تست این فصل شامل مجموعه ای کامل از سوالات تشریحی و تست های چهارگزینه ای است که تمامی کاربردهای مشتق را پوشش می دهند. این سوالات شامل یافتن اکسترمم ها تعیین فواصل صعودی و نزولی یافتن نقاط عطف و فواصل تقعر رسم نمودار توابع و حل مسائل بهینه سازی هستند. حل این تمرین ها برای تسلط بر این فصل کاربردی و مهم بسیار حیاتی است. پاسخنامه تشریحی کامل نیز برای تمامی سوالات ارائه شده تا دانش آموز بتواند پاسخ های خود را بررسی کرده و از یادگیری صحیح اطمینان حاصل کند.
نقد بررسی و نظرات
کتاب آموزش شگفت انگیز حسابان 2 پایه دوازدهم خیلی سبز به واسطه رویکرد آموزشی منحصر به فرد و پوشش جامع مباحث معمولاً با بازخوردهای مثبت زیادی از سوی دانش آموزان و دبیران مواجه می شود. این کتاب به دلیل درسنامه های روان و قابل فهم حتی برای دانش آموزانی که در ابتدا با درس حسابان مشکل دارند بسیار مفید واقع می شود. سادگی بیان در عین حفظ دقت علمی یکی از نقاط قوت اصلی این اثر است که به دانش آموزان کمک می کند تا مفاهیم پیچیده را به راحتی درک کنند.
بخش درسنامه کتاب به دلیل ارائه مثال های متعدد و متنوع در خلال توضیحات فرآیند یادگیری را تعاملی تر می کند. دانش آموزان می توانند بلافاصله پس از یادگیری یک مفهوم کاربرد آن را در قالب مثال ببینند و خود را محک بزنند. این رویکرد باعث تثبیت بهتر مطالب در ذهن می شود و از فراموشی سریع آن ها جلوگیری می کند. مثال ها با دقت انتخاب شده اند تا طیف وسیعی از حالت های ممکن را پوشش دهند.
بانک تست کتاب نیز یکی دیگر از نقاط قوت آن محسوب می شود. تنوع تست ها از نظر سطح دشواری و نوع سوالات این امکان را به دانش آموز می دهد که به تدریج مهارت تست زنی خود را افزایش دهد و برای مواجهه با سوالات کنکور آماده شود. وجود تست های تالیفی در کنار تست های کنکور سال های قبل باعث می شود که دانش آموز با انواع مختلف سوالات آشنا شود و آمادگی جامع تری پیدا کند. پاسخنامه تشریحی کامل تست ها نیز امکان یادگیری از اشتباهات و آشنایی با روش های حل مختلف را فراهم می کند.
بخش سوالات تشریحی برای آمادگی در امتحانات مدرسه و امتحانات نهایی بسیار کاربردی است. این سوالات به گونه ای طراحی شده اند که دانش آموز را وادار به نوشتن راه حل کامل و استدلالی کنند که این امر برای کسب نمره کامل در امتحانات تشریحی ضروری است. پاسخنامه تشریحی این سوالات نیز با جزئیات کامل ارائه شده و به دانش آموز نشان می دهد که چگونه باید پاسخ ها را به صورت منظم و منطقی ارائه دهد.
برخی از دانش آموزان ممکن است حجم نسبتاً بالای کتاب را به عنوان یک چالش در نظر بگیرند. با این حال این حجم بالا نتیجه پوشش جامع مباحث ارائه درسنامه های مفصل و تعداد بالای تمرین ها و تست هاست که برای تسلط کامل بر درس حسابان ضروری به نظر می رسد. مدیریت زمان و برنامه ریزی منظم برای مطالعه این کتاب کلید موفقیت در استفاده از آن است.
در مجموع کتاب آموزش شگفت انگیز حسابان 2 خیلی سبز به عنوان یک منبع آموزشی و تمرینی جامع توانسته رضایت بخش قابل توجهی از دانش آموزان و دبیران را جلب کند. رویکرد آموزشی مفهومی درسنامه های روان بانک تست قوی و سوالات تشریحی کاربردی این کتاب را به یکی از بهترین گزینه ها برای مطالعه حسابان 2 در پایه دوازدهم تبدیل کرده است. نظرات مثبت معمولاً بر کارآمدی کتاب در تفهیم مطالب و افزایش مهارت های حل مسئله و تست زنی تاکید دارند.
کتاب های مرتبط
دانش آموزان پایه دوازدهم رشته ریاضی که از کتاب آموزش شگفت انگیز حسابان 2 استفاده می کنند ممکن است به کتاب های کمک آموزشی دیگری نیز برای دروس مرتبط یا سایر نیازهای مطالعاتی خود احتیاج داشته باشند. انتشارات خیلی سبز و سایر ناشران معتبر کتاب های متنوعی را برای این پایه و رشته تحصیلی منتشر کرده اند که می توانند مکمل یا جایگزین این کتاب باشند یا نیازهای متفاوتی را پوشش دهند.
برای درس حسابان علاوه بر کتاب آموزش شگفت انگیز که بر آموزش عمیق تمرکز دارد کتاب های دیگری مانند «تست حسابان دوازدهم» از انتشارات خیلی سبز (برای تمرین بیشتر تست) یا کتاب هایی با رویکرد متفاوت مانند «سیر تا پیاز حسابان» از انتشارات گاج (که معمولاً شامل درسنامه تست و سوال امتحانی است) یا کتاب های «جامع حسابان» از سایر ناشران معتبر موجود هستند. انتخاب بین این کتاب ها بستگی به نیاز و سبک یادگیری دانش آموز دارد؛ برخی به درسنامه مفصل تر نیاز دارند و برخی دیگر به دنبال بانک تست گسترده تر هستند.
برای سایر دروس تخصصی رشته ریاضی در پایه دوازدهم مانند هندسه 3 فیزیک 3 و ریاضیات گسسته نیز کتاب های مشابهی از مجموعه آموزش شگفت انگیز و سایر مجموعه های انتشارات خیلی سبز و دیگر ناشران معتبر منتشر شده اند. به عنوان مثال کتاب «آموزش شگفت انگیز هندسه 3 دوازدهم» از همین نویسنده (محمدرضا توجه) و انتشارات خیلی سبز می تواند گزینه مناسبی برای دانش آموزانی باشد که از سبک آموزشی این مجموعه رضایت دارند.
برای آمادگی در امتحانات نهایی کتاب هایی مانند «شب امتحان» خیلی سبز یا «ماجرای من و درسام» خیلی سبز برای دروس مختلف پایه دوازدهم (شامل حسابان فیزیک شیمی هندسه ادبیات زبان و …) گزینه های بسیار خوبی هستند. این کتاب ها معمولاً حجم کمتری دارند و بر مرور نکات مهم سوالات پرتکرار امتحانی و آزمون های شبیه ساز امتحان نهایی تمرکز دارند و می توانند مکمل کتاب های جامع مانند آموزش شگفت انگیز باشند.
همچنین کتاب های جمع بندی کنکور برای دوران پایانی آمادگی برای کنکور سراسری موجود هستند که مباحث هر سه سال دهم یازدهم و دوازدهم را به صورت فشرده مرور می کنند. انتشارات خیلی سبز نیز در این زمینه کتاب های متنوعی دارد. انتخاب کتاب های مرتبط باید با توجه به نقاط قوت و ضعف دانش آموز در هر درس و همچنین مرحله ای که در فرآیند آمادگی برای کنکور قرار دارد (یادگیری اولیه تمرین مرور جمع بندی) صورت گیرد. مشورت با دبیران و مشاوران تحصیلی نیز می تواند در این زمینه راهگشا باشد.
دیگر کتاب های محمدرضا توجه
محمدرضا توجه مولف کتاب آموزش شگفت انگیز حسابان 2 پایه دوازدهم سابقه درخشانی در تالیف کتب کمک آموزشی ریاضیات دارد. ایشان با شناخت عمیق از نیازهای دانش آموزان و سرفصل های آموزشی چندین عنوان کتاب پرطرفدار را برای پایه های مختلف دوره متوسطه دوم به خصوص رشته ریاضی فیزیک تالیف کرده اند. این کتاب ها نیز مانند آموزش شگفت انگیز حسابان 2 بر رویکرد آموزشی مفهومی ارائه مثال های کافی و تمرین های متنوع تاکید دارند.
یکی از مهم ترین کتاب های دیگر ایشان «کتاب آموزش شگفت انگیز حسابان 1 پایه یازدهم» است. درس حسابان در پایه یازدهم نیز بخشی از برنامه درسی رشته ریاضی است و مباحث آن پیش نیاز حسابان 2 محسوب می شوند. دانش آموزانی که از کتاب حسابان 2 ایشان رضایت دارند می توانند برای یادگیری مباحث حسابان یازدهم نیز از کتاب مشابه ایشان استفاده کنند تا از انسجام و هماهنگی در روش آموزشی بهره مند شوند. این کتاب نیز شامل درسنامه های کامل مثال تمرین و تست برای مباحث حسابان یازدهم است.
کتاب دیگر تالیف استاد محمدرضا توجه «کتاب آموزش شگفت انگیز هندسه 3 پایه دوازدهم» است. هندسه 3 نیز یکی دیگر از دروس تخصصی و مهم رشته ریاضی در پایه دوازدهم است. این کتاب نیز با همان رویکرد مجموعه آموزش شگفت انگیز مباحث هندسه تحلیلی و فضایی دوازدهم را به طور کامل پوشش می دهد. ارائه درسنامه های مفهومی شکل های گویا مثال های متنوع و تمرین های کافی از ویژگی های این کتاب است که می تواند به دانش آموزان در تسلط بر مباحث هندسه 3 کمک کند.
این عناوین نشان دهنده تخصص نویسنده در زمینه تالیف کتاب های ریاضیات برای رشته ریاضی فیزیک در دوره متوسطه دوم هستند. دانش آموزانی که با سبک آموزشی و قلم ایشان ارتباط خوبی برقرار کرده اند می توانند برای سایر دروس ریاضی خود نیز از تالیفات ایشان استفاده کنند. این امر می تواند باعث ایجاد یکپارچگی در روش مطالعه و یادگیری آن ها شود. کتاب های تالیف محمدرضا توجه معمولاً به دلیل دقت علمی جامعیت در پوشش مطالب و رویکرد آموزشی موثر مورد تحسین قرار می گیرند و به عنوان منابع معتبر برای آمادگی در امتحانات و کنکور شناخته می شوند.
کتاب های انتشارات خیلی سبز
انتشارات خیلی سبز یکی از پیشروترین و شناخته شده ترین ناشران در زمینه کتاب های کمک آموزشی در ایران است. این انتشارات با سال ها سابقه فعالیت مجموعه های متنوعی از کتاب ها را برای پایه های مختلف تحصیلی از ابتدایی تا متوسطه دوم و کنکور در تمامی رشته ها منتشر کرده است. شهرت خیلی سبز به دلیل کیفیت بالای محتوای آموزشی درسنامه های روان بانک تست های جامع و پاسخنامه های تشریحی کامل است که نیازهای دانش آموزان و دبیران را به خوبی پوشش می دهند.
خیلی سبز مجموعه های مختلفی از کتاب ها را با اهداف متفاوت منتشر می کند. مجموعه «آموزش شگفت انگیز» که کتاب حسابان 2 نیز جزئی از آن است بر آموزش عمیق و مفهومی تمرکز دارد و برای یادگیری اولیه و تسلط بر مباحث مناسب است. مجموعه «تست» خیلی سبز شامل بانک تست های گسترده با پاسخنامه تشریحی است و برای تمرین بیشتر و افزایش مهارت تست زنی طراحی شده است.
مجموعه «جامع» خیلی سبز معمولاً شامل درسنامه تست و پاسخنامه برای یک درس در یک پایه یا به صورت جامع برای هر سه پایه دهم یازدهم و دوازدهم است. این کتاب ها منابع کاملی برای مطالعه و آمادگی برای کنکور محسوب می شوند. مجموعه «شب امتحان» برای مرور سریع و آمادگی در امتحانات پایان ترم طراحی شده و شامل درسنامه های خلاصه سوالات پرتکرار امتحانی و آزمون های شبیه ساز است.
مجموعه «ماجرای من و درسام» برای آمادگی در امتحانات تشریحی مدرسه مناسب است و شامل درسنامه های کوتاه و سوالات تشریحی متنوع است. خیلی سبز همچنین کتاب هایی برای دروس خاص مانند «جمع بندی» برای مرور سریع مطالب کنکور در زمان کم یا کتاب های موضوعی برای مباحث خاص منتشر می کند.
تنوع کتاب های انتشارات خیلی سبز باعث می شود که دانش آموزان با هر سطح علمی و هر نیاز مطالعاتی بتوانند کتاب مناسب خود را پیدا کنند. کیفیت بالای چاپ صفحه آرایی جذاب استفاده از رنگ و شکل های گویا و همچنین دقت در ویراستاری علمی و ادبی از ویژگی های بارز کتاب های این انتشارات است. خیلی سبز همواره تلاش می کند تا محتوای کتاب های خود را با آخرین تغییرات سرفصل های آموزشی و شیوه برگزاری امتحانات و کنکور به روز نگه دارد.
کتاب های خیلی سبز در تمامی دروس عمومی و تخصصی رشته های ریاضی تجربی و انسانی منتشر می شوند و به عنوان منابع معتبر و پرطرفدار در میان دانش آموزان و دبیران شناخته می شوند. خرید کتاب های خیلی سبز از طریق کتابفروشی های معتبر و فروشگاه های آنلاین کتاب های کمک درسی به راحتی امکان پذیر است. این انتشارات نقش مهمی در ارتقای سطح علمی دانش آموزان و آمادگی آن ها برای موفقیت در مسیر تحصیلی ایفا می کند.
نویسنده کتاب آموزش شگفت انگیز حسابان 2 پایه دوازدهم کیست؟
نویسنده این کتاب آموزشی استاد محمدرضا توجه است که سابقه طولانی در تدریس و تالیف کتب ریاضیات دارند.
کتاب آموزش شگفت انگیز حسابان 2 برای کدام رشته و پایه تحصیلی است؟
این کتاب به طور اختصاصی برای دانش آموزان پایه دوازدهم در رشته ریاضی فیزیک تالیف شده است.
کتاب آموزش شگفت انگیز حسابان 2 شامل چه بخش هایی (درسنامه تست سوال) است؟
این کتاب شامل درسنامه های کامل و مفهومی بانک تست متنوع با پاسخنامه تشریحی و سوالات تشریحی برای آمادگی در امتحانات است.
آیا کتاب آموزش شگفت انگیز حسابان 2 برای آمادگی کنکور مناسب است؟
بله این کتاب با پوشش کامل مباحث ارائه تست های کنکوری و تالیفی منبعی جامع برای آمادگی در آزمون سراسری محسوب می شود.
فصل های اصلی کتاب آموزش شگفت انگیز حسابان 2 کدامند؟
فصل های اصلی کتاب شامل تابع مثلثات حدهای نامتناهی و حد در بی نهایت مشتق و کاربردهای مشتق هستند.
